Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）

【解析】試題分析：

(1)由不等式的特點(diǎn)零點(diǎn)分段可得不等式的解集為；

(2)原問題轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，得，

　　　�、佼�(dāng)時(shí)，得，即，

因?yàn)?/span>，所以，

所以；

　　　�、诋�(dāng)時(shí)，得，即，

　　　　　所以，

　　　　　所以．

綜上：．

（2）法一：若恒成立，則恒成立，

　　　　所以恒成立，

　　　　令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)， 恒成立，

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以；

③當(dāng)時(shí)， 恒成立，

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以，

綜上：．

法二：因?yàn)?/span>恒成立，所以，所以，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

所以；

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱軸，

所以的判別式，

解得或，

又，所以．

綜合①②得：．