Question

【題目】已知是數(shù)列的前n項和，滿足，正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項和．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ，(Ⅱ) Gn＝n·2n＋1

【解析】

試題分析：（1）利用遞推關(guān)系可得．利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式可得；（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出

試題解析：(1)

--------------------------3分

設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為，

依題意可知或（舍）----5分

--------------------6分

(2) 則2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，

22×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋(n＋1)2n＋1，……8分

所以－Gn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)×2n＋1,

即－Gn＝2×2＋－(n＋1)×2n＋1,--------------------10分

－Gn＝2×2＋－(n＋1)×2n＋1

－Gn＝－(n＋1)×2n＋1

－Gn＝－n×2n＋1

Gn＝n·2n＋1，n∈N*.----------------------------------------12分