Question

【題目】已知不等式。

(1) 若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；

(2) 設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切m的值都成立，求x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）； （2）(0，1).

【解析】

(1)分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，只需結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；

(2)把m看成自變量，則左邊即可看成關(guān)于m 的一次函數(shù)，只需m=2時(shí)的函數(shù)值小于或等于2即可，列出不等式即可求解.

(1) 對(duì)所有實(shí)數(shù)x，都有不等式恒成立，

即函數(shù)的圖象全部在x軸下方，

當(dāng)時(shí)，，顯然對(duì)任意x不能恒成立；

當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知有解得，

綜上可知m的取值范圍是．

(2) 設(shè)，它是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，

由知在上為增函數(shù)，

則由題意只需即可，即，解得，

所以x的取值范圍是．