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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD底面是邊長為2的正方形， 為的中點，為的中點.
          （1）求直線MN與直線CD所成角的余弦值；
          （2）求直線OB與平面OCD所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）30°
          【解析】
          以為空間坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系. （1）計算出直線和直線的方向向量，根據(jù)夾角公式計算出兩條直線所成角的余弦值.（2）通過計算直線的方向向量，以及平面的法向量，代入線面角向量的計算公式，求得線面角的正弦值，由此得到線面角的大小.
          由已知，AB,AD,AO所在直線兩兩互相垂直，故可建立如圖所示的空間的角坐標(biāo)系A-xyz.
          則.
          （1），
          ，
          直線MN與CD所成角的余弦值為.
          （2），
          設(shè)平面OCD的一個法向量為，則，且，
          即，且，而，
          ，令，則，，，
          設(shè)OB與平面OCD所成角為，
          則，
          即OB與平面OCD所成角為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.
          （1）求證：MN//平面BCD；
          （2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
          ①若，，則
          ②若，，，則
          ③若，，則
          ④若，，則
          其中正確命題的序號是（ ）
          A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最值；
          （2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)時，有恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．
          （1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
          （2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知不等式。
          (1) 若對于所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；
          (2) 設(shè)不等式對于滿足的一切m的值都成立，求x的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：
          2
          3
          4
          5
          6
          2.1
          3.4
          5.9
          6.6
          7.0
          （1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；
          （2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？
          （）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
          （1）長軸長是10，離心率是；
          （2）在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)生對某小區(qū)30位居民的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的，飲食以肉類為主).
          （1）根據(jù)莖葉圖，說明這30位居民中50歲以上的人的飲食習(xí)慣；
          （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；
          主食蔬菜
          主食肉類
          總計
          50歲以下
          50歲以上
          總計
          （3）能否有99％的把握認(rèn)為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?
          獨立性檢驗的臨界值表
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案