Question

【題目】如圖，已知平面，，，，是的中點(diǎn)

（1）求與所成角的大小

（2）求與平面所成的角的大小

（3）求繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，由平行關(guān)系知所求角為；在中求得，利用勾股定理可求得三邊長(zhǎng)，由余弦定理得到，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）由線(xiàn)面垂直的判定方法可證得平面，由線(xiàn)面角定義知所求角為，在中由長(zhǎng)度關(guān)系得到，進(jìn)而求得結(jié)果；

（3）由旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)可知得到的旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)小圓錐，結(jié)合圓錐體積公式可求得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn)，連接

分別為中點(diǎn)

異面直線(xiàn)與所成角即為與所成角，即

又， ，

，，

即異面直線(xiàn)與所成角為

（2）平面，平面

又，平面， 平面

即為與平面所成角

即與平面所成角為

（3）由題意知，所得旋轉(zhuǎn)體是以為底面半徑，為高的圓錐中挖去一個(gè)以為底面半徑，為高的小圓錐

所得旋轉(zhuǎn)體體積