Question

【題目】已知：曲線表示雙曲線；：曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

（1）分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是；滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）甲同學(xué)的判斷正確，乙同學(xué)的判斷不正確，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義有,根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在軸上有,分別解不等式,求交集即可.

(2)由(1)得出是中的取值范圍,由“小范圍可以推出大范圍,大范圍不能推出小范圍”即可得出結(jié)論.

解：（1）若曲線表示雙曲線,

則,得;

因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,

需,

得,得或.

因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）甲同學(xué)的判斷正確,乙同學(xué)的判斷不正確.

由（1）得,

因?yàn)?/span>,

所以是的充分條件,

因?yàn)?/span>,

所以不是的必要條件.

故：甲同學(xué)的判斷正確,乙同學(xué)的判斷不正確.