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          【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.
          （1）求證： ；
          （2）設平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析;（2）.
          【解析】試題分析：
          (1)由題意可得證得平面，然后利用線面垂直的判斷定理即可證得；
          (2)由題意建立空間直角坐標系，結合平面的法向量可得面角的平面角的正弦值是.
          試題解析：
          （1）設中點為，連接， ，
          因為，所以，
          又為的中點，
          所以.
          因為，所以，
          因為，所以平面，又平面，
          所以
          （2）由（1）知，
          因為平面平面，平面平面， 平面，
          所以平面，又.
          以為坐標原點，分別以， ， 為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，
          因為， ， ，所以，
          由為中點， ， ，得， ，
          則， ， ， ， ， ， 
          設平面的一個法向量為，
          由，即取，可得，
          因為平面平面，平面平面， 平面，
          所以平面，所以平面的一個法向量為，
          ∴ ，
          設二面角的大小為，則
          所以，
          ∴二面角的平面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；
          方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.
          方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.
          （1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金（元）的分布列；
          （2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分數(shù)在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）
          （Ⅰ）求所抽取樣本的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （Ⅱ）填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？
          附表及公式：
          ，其中
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的極坐標方程為，在以極點為直角坐標原點，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）在平面直角坐標系中，設曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調查某高中學生每天的睡眠時間，隨即對20名男生和20名女生進行問卷調查.
          （1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴重不足”的概率； 
          （2）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“睡眠時間與性別有關”？
          參考公式： ， 
          臨界表值：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在探究實系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系時，可按下述方法進行：
          設實系數(shù)一元二次方程……①
          在復數(shù)集內的根為， ，則方程①可變形為，
          展開得.……②
          比較①②可以得到： 
          類比上述方法，設實系數(shù)一元次方程（且）在復數(shù)集內的根為， ，…， ，則這個根的積 __________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.
          (1)求證： 平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))， .
          （1）求曲線在點處的切線方程；
          （2）求的單調區(qū)間；
          （3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù), .
          （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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