【題目】已知函數(shù)
, 
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數(shù)b的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)
時，遞增區(qū)間為
， 
，遞減區(qū)間為
當(dāng)
時，函數(shù)
的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
【解析】（Ⅰ）當(dāng)
時， 
……………………1分
…………………………………….…2分
所以曲線
在點
處的切線方程
…………………………….…3分
（Ⅱ）
………4分
當(dāng)
時，
解
，得
，解
，得
所以函數(shù)
的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在
………………………5分
x |
|
|
|
|
| |||||
f’(x) | + | - | + | |||||||
f(x) | 增 | 減 | 增 | |||||||
時，令
得
或
當(dāng)
時， 
函數(shù)
的遞增區(qū)間為， 
，遞減區(qū)間為
……………………7分
當(dāng)
時， 
在
上
，在
上
8分
函數(shù)
的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
………………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)
時， 
在上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
所以
， ……………………………11分
存在
，使
即存在
，使
，
方法一：只需函數(shù)
在[1，2]上的最大值大于等于
所以有
即
解得： 
…13分
方法二：將
整理得
從而有
所以
的取值范圍是
.………13分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間
， 
， 
， 
進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間
上的女生數(shù)與體重在區(qū)間
上的女生數(shù)之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區(qū)間
上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜愛打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
喜愛打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為
.
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（2）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？
附： 
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
： 
，以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線
（
）與曲線
， 
分別交于
， 
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)， 
為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)
時， 
，且
，則不等式
的解集為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球
個，從袋中隨機抽取一個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為
，現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為
，第二次取出的小球標(biāo)號為
.
（1）記“
”為事件
，求事件
發(fā)生的概率.
（2）在區(qū)間
上任取兩個實數(shù)
，求事件
“
恒成立”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在兩個極值點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見，有關(guān)部分用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下：
（1）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出一個更高的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由.
附：
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