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          【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.
          (1)求證： 平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由， ，知．由， 是的中點，知四邊形是平行四邊形，由此能證明線面平行；（2）先證知兩兩垂直．以點為坐標(biāo)原點， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出二面角的余弦值.
          試題解析：(1)證明：∵， ，∴，又∵， 是的中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面， 平面，∴平面.
          (2)∵平面， 平面， 平面，∴， ，又，∴兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點， 分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由已知得， ， ， ， ， ，由已知得是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，∵， ，∴，即，令，得.設(shè)二面角的大小為. ，∴二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.
          （1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1) 時，證明： ；
          (2)當(dāng)時，直線和曲線切于點，求實數(shù)的值；
          (3)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.
          （1）求證： ；
          （2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：
          工作人員記得.
          （1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？
          參考公式： ，其中
          0.010
          0.005
          0.001
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著智能手機的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表：
          年齡（歲）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異；
          年齡不低于45歲的人
          年齡低于45歲的人
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （2）若對年齡分別在， 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
          參考公式： ，其中
          參考數(shù)據(jù)：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況，校衛(wèi)生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間， ， ， 進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區(qū)間上的女生數(shù)與體重在區(qū)間上的女生數(shù)之比為.
          (1)求的值；
          (2)從樣本中體重在區(qū)間上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區(qū)間上的女生至少有一人被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知袋中放有形狀大小相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個，從袋中隨機抽取一個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，現(xiàn)從袋中不放回地隨機取出2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.
          （1）記“”為事件，求事件發(fā)生的概率.
          （2）在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，求事件 “恒成立”的概率.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案