Question

【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎(jiǎng)活動，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）選甲方案.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知 的取值可以是 ，結(jié)合題意求解相應(yīng)的概率即可求得分布列；

(2)利用(1)中的結(jié)論結(jié)合題意求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇的方案.

試題解析：（1）， ，

.

所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金（元）的分布列為：

		500	1000

（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，

若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，

抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲較劃算.