已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間；
(2)當
時，求證：
恒成立..
(1)單調(diào)減區(qū)間為
，單調(diào)增區(qū)間為
，(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，有四個步驟.一是求定義域
，二是求導(dǎo)數(shù)為零的根，由
得
，三是分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)正負，當
時，
當
時，
四是根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，.(2)證明不等式恒成立問題一般化為函數(shù)最值問題.可以直接求函數(shù)
的最小值，也可
將
與分離，求函數(shù)
的最小值.兩種思路都簡潔，實質(zhì)都一樣，就是求最小值.
試題解析：解：
(1)定義域為 1分 2分
令
，得 3分
與
的情況如下：
5分
0 
↘ 極小值 ↗
所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 6分
(2)證明1：
設(shè)
，
7分
8分
與
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其圖象與
軸交于
，
兩點，且x1＜x2．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明：
（
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點C在函數(shù)
的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記
，求
的值．
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設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
其中
為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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已知函數(shù)
（1）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）當
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（3）試證明：
（
）
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.
在
上的最小值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，都有
成立.
.
且
時，證明：
；
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
時，證明：
.
的圖像與直線
相切于點
.
的值；
的單調(diào)性.