已知函數(shù)
（1）函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（2）當
時，
恒成立，求整數(shù)
的最大值；
（3）試證明：
（
）
（1）在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）
；（3）詳見解析
解析試題分析：（1）求導即可知，在區(qū)間上是減函數(shù)；（2）將代入得
在上恒成立，令
，則
下面利用導數(shù)求出的最小值即可；（3）待證不等式的左邊是積的形式，而右邊是底數(shù)為
的一個冪
，故考慮兩邊取自然對數(shù)，即原不等式轉(zhuǎn)化為：
注意用（2）題的結果 由（2）可得：
對照所要證明的不等式可知，需令
，由此可得：
即
試題解析：（1）由題
（3分）
故在區(qū)間上是減函數(shù) （4分）
（2）當時，在上恒成立，取，則
， （6分）
再取
則
（7分）
故
在上單調(diào)遞增，
而
， （8分）
故
在上存在唯一實數(shù)根
，
故
時，
時，
故
故 （9分）
（3）由（2）知：
令
，
所以
即
14分
考點：1、導數(shù)的應用；2、導數(shù)與不等式
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
是區(qū)間
上的減函數(shù).
（1）求
的最大值；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍；
(3）討論關于
的方程
的根的個數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
，
，
（1）若曲線
與
軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)
的極小值為
，求
的值；
（2）若
，且
，
①求證：
； ②求證：在
上存在極值點．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，關于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數(shù).設
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數(shù)
存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
的單調(diào)區(qū)間；
時，求證：
恒成立..
與直線
，
，
所圍成平面圖形的面積.
在
與
時都取得極值.
的值；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.