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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知
          lim
          n→∞
          (2n-1)an=1          ，則
          lim
          n→∞
          nan          =
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先分析等式
          lim
          n→∞
          (2n-1)an=1          ，可以看出當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)候
          1
          2n-1
          ∽an          且為無(wú)窮小量．可以用等價(jià)變換求極限．
          解答：解：因?yàn)?span id="w4i4zkv"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          lim
          n→∞
          (2n-1)an=1，即
          lim
          n→∞
          an
          1
          (2n-1)
          =1          ，又知
          lim
          n→∞
          1
          2n-1
          =0          ，
          所以當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí)候，
          1
          2n-1
          ∽ an          且為無(wú)窮小量．
          所以由等價(jià)變換
          lim
          n→∞
          nan          =
          n
          2n-1
          =
          1
          2
          ．
          故答案為
          1
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到無(wú)窮小量和等價(jià)變換的應(yīng)用，計(jì)算量小但有一定的技巧性．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
          （3）已知
          lim
          n→∞
          an
          an+1+(a+1)n
          =
          1
          2
          ，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          lim
          n→∞
          (1+
          1
          n
          )n=e          ，則
          lim
          n→∞
          (1+
          1
          n-2
          )2n          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•嘉定區(qū)二模）已知
          lim
          n→∞
          2n
          2n+1+(a-2)n
          =
          1
          2
          ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          （0，4）
          （0，4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          lim
          n→∞
          an2+cn
          bn2+c
          =2          ，
          lim
          n→∞
          bn+c
          cn+a
          =3          ，則
          lim
          n→∞
          an2+bn+c
          cn2+an+b
          =（　�。�
          
                
          A、
          1
          6
          B、
          2
          3
          C、
          3
          2
          D、6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          lim
          n→∞
          (
          2n2
          n+1
          -an-b)=2          ，其中a，b∈R，則a-b=（　�。�
          

			
          

			
          
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