Question

已知

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=2，

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=3，則

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  2

  3

• C、

  3

  2

• D、6

Answer 1

分析：由題意可得 

a

b

=2，

b

c

=3，從而得到

a

c

=6，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則把要求的式子化為

lim

n→∞

a + b n + c n2

c+ a n + b n2

=

a

c

，由此求得結(jié)果．

解答：解：∵

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=2，

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=3，∴

a

b

=2，

b

c

=3，∴

a

c

=2×3=6． 
∴

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=

lim

n→∞

a + b n + c n2

c+ a n + b n2

=

a+0+0

c+0+0

=

a

c

=6，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，由條件求得

a

c

=6，是解題的關(guān)鍵．