Question

一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/s）	18	16	14	12
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n( . x )2 a= . y -b . x

．

Answer 1

（I）散點圖如下：
…（1分）
（II）設(shè)線性回歸方程為y=bx+a．由題意可得

.

x

=15，…（2分）

.

y

=8，…（3分）

4

i=1

xi2=920，…（4分）

4

i=1

xiyi=500，…（5分）n

.

x

.

y

=480，…（6分）
所以b=

500-480

920-900

=1，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（Ⅲ）令x-7≤8，得x≤15，故機器運轉(zhuǎn)速度控制在15轉(zhuǎn)/s范圍內(nèi)．…（12分）