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          如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值；
          （3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.

          試題分析：（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明OD//平面ABC，說(shuō)明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）設(shè)直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量，則；（3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足， 平面ABDE法向量，不存在使 ∴ 不存在滿足題意的點(diǎn)N.
          試題解析：以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
          ，，，，，
          （1）平面ABC的法向量，，
          ∴OD//平面ABC
          （2）設(shè)平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ
          ，，∴，
          ∴.
          （3）設(shè)EM上一點(diǎn)N滿足，
          平面ABDE法向量，
          不存在使 ∴不存在滿足題意的點(diǎn)N.
          (傳統(tǒng)方法參照給分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問(wèn)題．

          （1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且．

          (1)求證：面平面； 
          (2)求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明； 
          （Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有以下命題：
          ①如果向量
          a
          ，
          b
          與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么
          a
          ，
          b
          的關(guān)系是不共線；
          ②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；
          ③已知向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是空間的一個(gè)基底，則向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ，
          c
          ，也是空間的一個(gè)基底．
          其中正確的命題是（　�。�
          A．①②B．①③C．②③D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是    (　　)．
          A．AC⊥BE
          B．EF∥平面ABCD
          C．三棱錐A-BEF的體積為定值
          D．異面直線AE，BF所成的角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

          求證：平面；
          求與平面所成的角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。
          （1）  證明：直線EE//平面FCC；
          求二面角B-FC-C的余弦值。
          

			
          

			
          
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