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          如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決下列問題．

          （1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）．

          試題分析：(1) 建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，寫出和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積即可證明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的數(shù)量積，計(jì)算向量和的夾角，轉(zhuǎn)化為線面角．
          試題解析：(1)建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，
          則,,,，
          ,，
          ，
          ．
          （2）取平面ADS的一個(gè)法向量為,則
          ，
          所以直線與平面所成角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四邊形為直角梯形，，，為等邊三角形，且平面平面，，為中點(diǎn)．

          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
          （3）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，如果存在，求的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值；
          （3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O是平面上一定點(diǎn)，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          |
          AB
          |sinB
          +
          AC
          |
          AC
          |sinC
          ）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
          A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為        ．（用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（    ）
          A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．

          （1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，
          與所成角為， 是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn). 
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知平行六面體中，則    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案