Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，∴ ，

當(dāng)2x+ = 時(shí)，f（x）min=f（0）=2sin =1，

當(dāng)2x+ = 時(shí)，f（x）max=f（ ）=2sin =2．

∴f（x）的取值范圍[1，2]

（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：

﹣ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤ ，k∈Z，

∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ，k ]．k∈Z

【解析】（1）函數(shù)f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣ ，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．