Question

【題目】定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為 ．

Answer 1

【答案】{x|x＞1}
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，
故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，
故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是{x|x＞1}，
所以答案是：{x|x＞1}．
【考點精析】本題主要考查了基本求導法則和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．