Question

【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，

∵由于公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，

∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，

∵sinA= ，

∴A=60°或120°．

∵若A=60°，由于三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，

∴A=120°．

∴cosA= = = =﹣ ．

∴c=3，

∴b=c+2=5，a=c+4=7．

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+5+7=15．

故選：C．

設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因?yàn)閟inA= ，所以A=60°或120°．若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．