Question

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ∥ ，

∴ cosx=3sinx，

可得：tanx= ．

∵x∈[0，π]

∴x= ．

（2）由f（x）= ，

∴f（x）=3cosx﹣ sinx=2 cos（x+ ）

∵x∈[0，π]

∴x+ ∈[ ， ]

當x+ = 時，即x=π時，f（x）取得最小值為 =﹣3．

當x+ = 時，即x= 時，f（x）取得最大值為1× =2 ．

【解析】1、由向量共線的公式求得,根據x∈[0，π]，得到
2、由f（x）= a b=3cosx﹣ 3 sinx=2 3 cos（x+ π 6 ），兩角和差公式得到。當x∈[0，π]，得到,再根據cosx的最值取得 最小值當時，最大值根據增減性當時求得。