Question

在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大��；
（2）求cos（A+

π

6

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先，根據(jù)正弦定理推論，得到b=3c，然后，根據(jù)c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．從而確定a的大��；
（2）直接借助于兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵asinB=3csinA，
∴ab=3ac，
∴b=3c，∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
∴（a-1）²=2×8，
∴a=5，
（2）根據(jù)余弦定理，得
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

36+4-25

24

=

5

8

，
∴sinA=

39

8

，
∴cos（A+

π

6

）=cosAcos

π

6

-sinAsin

π

6

=

5

8

×

3

2

-

39

8

×

1

2

=

5 3 - 39

16

，
∴cos（A+

π

6

）=

5 3 - 39

16

，

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了正弦定理、三角恒等變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．