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          已知向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（
          		3
          ，-1），則|2
          a
          -
          b
          |的最大值與最小值的和為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：平面向量數(shù)量積的運算
          
                
          專題：平面向量及應用
          
                
          分析：利用數(shù)量積運算和性質可得|2
          a
          -
          b
          |=
          		8sin(θ-
          π
          3
          )+8
          ，再利用三角函數(shù)的單調性與有界性即可得出．
          
                
          解答：
                解：∵向量
          a
          =（cosθ，sinθ），向量
          b
          =（
          		3
          ，-1），
          ∵2
          a
          -
          b
          =2（cosθ，sinθ）-(
          		3
          ，-1)          =(2cosθ-
          		3
          ，2sinθ+1)          ，
          ∴|2
          a
          -
          b
          |=
          		(2cosθ-
          		3
          )2+(2sinθ+1)2

          =
          		4+3+1+4sinθ-4
          		3
          cosθ

          =
          		8sin(θ-
          π
          3
          )+8
          ，
          ∵-1≤sin(θ-
          π
          3
          )≤1          ，
          ∴0≤8sin(θ-
          π
          3
          )+8≤16          ．
          ∴0≤
          		8sin(θ-
          π
          3
          )+8
          ≤4          ，
          ∴|2
          a
          -
          b
          |的最大值4與最小值0的和為4．
          故答案為：4．
                
          
                
          點評：本題考查了數(shù)量積運算和性質、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性與有界性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
          （1）求a的大�。�
          （2）求cos（A+
          π
          6
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
          x2
          2
          +1          其中e是自然常數(shù)，a∈R．
          （1）討論a=1時f（x）的單調性，極值；
          （2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
          （3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設p：?x∈R，x2+2x-m＞0恒成立；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0無實根，若p或q為真，p且q為假，則求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          2
          sin2x-cos2x-
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
          		3
          ，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D，?y∈D，使
          f(x)+f(y)
          2
          =1成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域上為“相依函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)①y=x3；②y=e-x；③y=lgx；④y=2cosx+1；⑤y=x+
          1
          x
          ，則早其定義域上為“相依函數(shù)”的函數(shù)序號是
           
          ．（填出所有滿足條件的函數(shù)符號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，
          4π
          3
          ]上的圖象如圖所示，則ω=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），且當x∈[0，2]時，f（x）=x，則f（7tan
          9π
          4
          ）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若點P（a，b）在不等式組
          x2+y2≥4
          0≤x≤1
          0≤y≤2
          確定的平面區(qū)域內，則z=a+4b-1的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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