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        1. 【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點.

          (1)若分別是的中點,求證:平面;

          (2)若上靠近點的一個三等分點,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)連結(jié)于點,連結(jié),易知的中點,然后利用中位線定理可使問題得證;(2)為原點建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出相應(yīng)點的坐標(biāo)與向量,由此求得平面與平面的法向量,從而利用空間夾角公式求解

          試題解析:(1連結(jié)于點,連結(jié),易知的中點,

          因為分別是的中點,所以,且,

          所以四邊形是平行四邊形,所以

          因為平面平面

          所以平面........................ 6分

          (2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          則點,設(shè)平面的一個法向量為

          則由

          ,得,

          易知平面的一個法向量為,設(shè)二面角的大小為,則

          ...................12分

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的內(nèi)角的對邊分別為,且

          1)求角的大;

          2)若的面積為,且,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          I求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

          II,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值,請說明理由參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)若不等式解集是,求不等式解集;

          (2)當(dāng)時,對任意的成立,實數(shù)取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】方程兩個不等的負(fù)根;方程實根.若”為真,“假,求取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況,利用隨機數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤?

          (1)將學(xué)生編號為:, 若從第行第列的數(shù)開始右讀,請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)

          (2)若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為,求的值;

          (3)在語文成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)的人數(shù)少的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】城市有一直角梯形綠,其中,km,km.現(xiàn)過邊界鋪設(shè)一條直的灌溉水管,將綠分成面積相等的兩部分.

          (1)如圖,的中點,邊界上,求灌溉水管的長度;

          (2)如圖邊界上,求灌溉水管的最短長度

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

          2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          【題目】已知圓,直線.

          (1)若直線與圓交于不同的兩點,且,求的值;

          (2)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點分別為,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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