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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在正三棱柱(側棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點.

          (1)若分別是的中點,求證:平面

          (2)若上靠近點的一個三等分點,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)連結于點,連結,易知的中點,然后利用中位線定理可使問題得證;(2)為原點建立空間直角坐標系,然后求出相應點的坐標與向量,由此求得平面與平面的法向量,從而利用空間夾角公式求解

          試題解析:(1連結于點,連結,易知的中點,

          因為分別是的中點,所以,且,

          所以四邊形是平行四邊形,所以

          因為平面平面,

          所以平面........................ 6分

          (2)建立如圖所示的空間直角坐標系,

          則點,設平面的一個法向量為

          則由,

          ,得,

          易知平面的一個法向量為,設二面角的大小為,則

          ...................12分

          練習冊系列答案
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          2)若的面積為,且,求的值.

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          I求證:在區(qū)間上單調遞增;

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          (1)將學生編號為:, 若從第行第列的數開始右讀,請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)

          (2)若數學優(yōu)秀率為,求的值;

          (3)在語文成績?yōu)榱嫉膶W生中,已知,求數學成績優(yōu)的人數少的概率.

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          【題目】城市有一直角梯形綠,其中km,km.現過邊界鋪設一條直的灌溉水管,將綠分成面積相等的兩部分.

          (1)如圖的中點,邊界上,求灌溉水管的長度

          (2)如圖,邊界上,求灌溉水管的最短長度

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          1)若函數時取得極值,求實數的值;

          2)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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          (1)若直線與圓交于不同的兩點,且,求的值;

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