【題目】如圖,在正三棱柱(側棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,
是棱
上一點.
(1)若分別是
的中點,求證:
平面
;
(2)若是
上靠近點
的一個三等分點,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結交
于點
,連結
,易知
是
的中點,然后利用中位線定理可使問題得證;(2)以
為原點建立空間直角坐標系,然后求出相應點的坐標與向量,由此求得平面
與平面
的法向量,從而利用空間夾角公式求解.
試題解析:(1)連結交
于點
,連結
,易知
是
的中點,
因為分別是
的中點,所以
,且
,
所以四邊形是平行四邊形,所以
.
因為平面
平面
,
所以平面
........................ 6分
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系,
則點,設平面
的一個法向量為
.
則由得
,
令,得
,
易知平面的一個法向量為
,設二面角
的大小為
,則
...................12分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,
.
(I)求證:在區(qū)間
上單調遞增;
(II)若,函數
在區(qū)間
上的最大值為
,求
的試題分析式.并判斷
是否有最大值和最小值,請說明理由(參考數據:
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高三文科名學生參加了
月份的模擬考試,學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況,利用隨機數表法從中抽取
名學生的成績進行統(tǒng)計分析,抽出的
名學生的數學、語文成績如下表.
(1)將學生編號為:, 若從第
行第
列的數開始右讀,請你依次寫出最先抽出的
個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)
(2)若數學優(yōu)秀率為,求
的值;
(3)在語文成績?yōu)榱嫉膶W生中,已知,求數學成績“優(yōu)”比“良”的人數少的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某城市有一直角梯形綠地,其中
,
km,
km.現過邊界
上的點
處鋪設一條直的灌溉水管
,將綠地分成面積相等的兩部分.
(1)如圖①,若為
的中點,
在邊界
上,求灌溉水管
的長度;
(2)如圖②,若在邊界
上,求灌溉水管
的最短長度.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)若直線與圓
交于不同的兩點
,且
,求
的值;
(2)若,
是直線
上的動點,過
作圓
的兩條切線
,
,切點分別為
,
,求證:直線
過定點,并求出該定點的坐標.
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