Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線過定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)O到l的距離. 可求k的值；
（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點(diǎn).

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以原點(diǎn)到直線的距離為，

又因?yàn)?/span>，所以.

（Ⅱ）由題意可知，，，四點(diǎn)共圓，且在以為直徑的圓上，

設(shè)，則以為直徑的圓的方程為：

，即，

又，在圓上，

所以直線CD的方程為，即．

因?yàn)?/span>，所以

所以直線過定點(diǎn).