Question

【題目】已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且被軸截得的線段長(zhǎng)為4，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問： 軸上是否存在一定點(diǎn)，使得對(duì)于曲線上的任意兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，由題意可得 ；（2）由

三點(diǎn)共線 的方程:

，由與的面積之比等于 平分 此直線的傾斜角互補(bǔ)

存在定點(diǎn)，滿足條件．

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，由題意可得： ，化為： ，

∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)由，可知： 三點(diǎn)共線，設(shè)直線的方程為： ，代入拋物線方程可得： ，

∴，由與的面積之比等于，可得： 平分，

因此直線的傾斜角互補(bǔ)，

∴，∴，

把代入可得： ，

∴，化為： ，由于對(duì)于任意都 成立，∴，

故存在定點(diǎn)，滿足條件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分