Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，先利用中位線定理證明DO∥BC1，再利用線面平行的判定定理證明結(jié)論即可；（2）推導(dǎo)出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值

試題解析：(1)證明：連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，

為的中點(diǎn), ……2

∴平面. ……4

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則

，故，∴

,平面……8

取中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，則

連結(jié)， ，

為直線與平面所成的角， ……10

即直線與平面所成的角的正弦值為. ……12