Question

【題目】函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:

①圖象最值點(diǎn)與左右相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心構(gòu)成等腰直角三角形

②是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),若對(duì)任意,總是存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2).

【解析】

(1)利用兩角和與差的余弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)題內(nèi)兩條件求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)對(duì)任意,總是存在,使得,可知，求由此能求出的取值范圍.

解：(1)由題意可得

因?yàn)?/span>圖象最值點(diǎn)與左右相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心構(gòu)成等腰直角三角形，

所以的最小正周期為，解得.

又因?yàn)?/span>是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，

所以，解得.

所以.

因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

故當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)因?yàn)閷?duì)任意,總是存在,使得，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以 ，

因?yàn)?/span>=，

令，，則，

所以

所以 ，解得.