Question

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .

【解析】

(1)利用補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集,然后根據(jù)交集的定義求解即可直接求解即可；(2 )分類討論是否是空集，列出不等式組求解即可.

（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2時(shí)，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=ABA，

①B=時(shí)，則有2a≥3-a，∴a≥1,

②B≠時(shí)，則有，∴,

綜上所述，所求a的取值范圍為.