Question

【題目】已知圓C：，直線L：.

⑴ 求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；

⑵ 求直線L與圓C截得的線段的最短長度，以及此時(shí)直線L的方程；;

⑶ 設(shè)直線L與圓C交于A、B兩點(diǎn)若︱AB︱=，求L的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或

【解析】分析：（1）先確定直線過定點(diǎn)，再根據(jù)定點(diǎn)在圓內(nèi)部證結(jié)論，（2）先確定時(shí)，截得的線段最短. 再根據(jù)垂徑定理求弦長，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程，(3)根據(jù)垂徑定理得圓心C到直線L的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求m，即得傾斜角.

詳解：（1）直線，即，

所以直線L經(jīng)過定點(diǎn)，

則點(diǎn)在圓C內(nèi)，則直線L與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)

（2）當(dāng)時(shí)，截得的線段最短.設(shè)線段長度為

則；此時(shí)不存在，而，則

所以直線L:

（3）設(shè)圓心C到直線L的距離為，則

，解得或，傾斜角為或