Question

【題目】已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分別根據下列條件求實數(shù)a的取值范圍．

（1）A∩B＝；（2）A（A∩B）．

Answer 1

【答案】（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞}

【解析】

（1）根據A∩B=，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范圍；

（2）由A（A∩B）得AB，分類討論，A＝與A≠，分別建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍

（1）若A＝，則A∩B＝成立．

此時2a＋1＞3a－5，

即a＜6．

若A≠，則解得6≤a≤7．

綜上，滿足條件A∩B＝的實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤7}．

（2）因為A（A∩B），且（A∩B）A，

所以A∩B＝A，即AB．

顯然A＝滿足條件，此時a＜6．

若A≠，則或

由解得a∈；由解得a＞．

綜上，滿足條件A（A∩B）的實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜6或a＞}．