Question

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①對(duì)任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

分四類(lèi)情況進(jìn)行討論，畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象判斷所給命題的真假性．

由方程知，

當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，方程為y2＝1；

當(dāng)x＜0且y＜0時(shí)，方程為y2＝1，不成立；

當(dāng)x≥0且y＜0時(shí)，方程為y2＝1；

當(dāng)x＜0且y≥0時(shí)，方程為y2＝1；

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，

對(duì)于①，f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，則

對(duì)任意x1，x2∈R，x1≠x2，都有恒成立，①正確；

對(duì)于②，假設(shè)點(diǎn)（a,b）在第一象限，則點(diǎn)(b,a)也在第一象限，

所以，該方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以該情況不可能；

假設(shè)點(diǎn)（a,b）在第四象限，則點(diǎn)(b,a)在第二象限，

所以，該方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以該種情況不可能；

同理點(diǎn)（a,b）在第二象限，則點(diǎn)(b,a)在第四象限，也不可能.

故該命題是假命題.

對(duì)于③，由圖形知，對(duì)于任意x∈R，有f（x）x，

即2f（x）+x＞0恒成立，③正確；

對(duì)于④，不妨令t，則tf（x1）+（1﹣t）f（x2）﹣f[tx1+（1﹣t）x2]＞0為

f（），不是恒成立，所以④錯(cuò)誤．

綜上知，正確的命題序號(hào)是①③．

故選：B．