【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
過(guò)圓
的圓心
，且右焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.
（1）求橢圓
的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)
作直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題，針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題，強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞，進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng)，鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果，全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過(guò)調(diào)查年齡在
的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到1人的概率；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”，將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了
人，得到如圖示的列聯(lián)表：
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計(jì) | |
年齡不超過(guò) |
|
|
|
年齡超過(guò) |
|
|
|
合計(jì) |
|
|
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（1）能否有
的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？
（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的
個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立
與
的回歸方程
，并估計(jì)該路口
月份闖紅燈人數(shù).
附：
，
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參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
滿足關(guān)系式
，求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式為
；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)n，
恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某知名電商在
雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，
月日單日成交額達(dá)
億元.某店主在此次購(gòu)物狂歡節(jié)期間開(kāi)展了促銷活動(dòng)，為了解買家對(duì)此次促銷活動(dòng)的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的
位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購(gòu)物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：
“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：
年齡（歲） |
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|
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頻數(shù) |
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（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；
（2）若年齡在
歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？
評(píng)價(jià)滿意 | 評(píng)價(jià)不滿意 | 合計(jì) | |
中年買家 | |||
青年買家 | |||
合計(jì) |
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附：參考公式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的離心率為
，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
（點(diǎn)在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)．判斷直線
是否關(guān)于直線
對(duì)稱，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路
、
，海岸邊界
近似地看成一條曲線段.為開(kāi)發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道
，且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)
圖像的一段，點(diǎn)M到、的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到的距離為10千米，點(diǎn)P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求直線的方程，并求出公路的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大��；
（3）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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