【題目】已知等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
滿足關(guān)系式
，求證：數(shù)列的通項公式為
；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前n項和為
，對任意的正整數(shù)n，
恒成立，求實數(shù)p的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）由等差數(shù)列由通項公式，得到首項與公差的方程組，得出首項與公差的值，得到通項公式；
（2）已知數(shù)列的遞推公式，由疊加法，得到數(shù)列的通項公式；
（3）將數(shù)列求和得到前n項和后，將條件變形后，得到關(guān)于參數(shù)p的關(guān)系式，這是一個恒成立問題，通過最值的研究，得到本題結(jié)論.
（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，
由已知，有
，
解得
所以
，
即等差數(shù)列的通項公式為，.
（2）因為
，
所以，當(dāng)
時，
.
證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：
①當(dāng)
時，
，結(jié)論成立；
②假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立，即
，
那么當(dāng)
時，
，
即時，結(jié)論也成立.
由①，②得，當(dāng)時，
成立.
證法二：當(dāng)時，
，
所以
將這
個式子相加，得
，
即
.
當(dāng)時，也滿足上式.
所以數(shù)列
的通項公式為.
（3）由（2），所以
，
原不等式變?yōu)?/span>
，即
，
對任意恒成立，
為任意的正整數(shù)，
.
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當(dāng)?shù)臏p免，某機構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結(jié)論：
①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間
的頻率為0.45；
②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數(shù)為480萬元.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題，針對近期事故暴露出來的問題，強薄羽、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五大行動成果，全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查，通過調(diào)查年齡在
的人群，數(shù)據(jù)表明，交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%，現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機選出100人，并將這100人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求這100人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；
（2）現(xiàn)在要從年齡較大的第4，5組中用分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第4組恰好抽到2人的概率；
（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，記該數(shù)列前
項
中的最大項為
，即
，該數(shù)列后
項
中的最小項為
，記
，
；
（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的
，
，
；
（2）若
是數(shù)列的前
項和，且對任意
，有
，其中
為實數(shù)，
且
，
.
（ⅰ）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列對應(yīng)的
滿足
對任意的正整數(shù)
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
，經(jīng)過點
的直線與橢圓相交于
，
兩點，點
為線段
的中點，點
為坐標(biāo)原點.當(dāng)直線的斜率為
時，直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準方程；
（2）若點
為橢圓的左頂點，點
為橢圓的右頂點，過的動直線交該橢圓于，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點
，它的一個焦點與拋物線E：
的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l經(jīng)過點
，設(shè)點
，且
的面積為
，求k的值；
（3）若直線l過點
，設(shè)直線
，
的斜率分別為
，
，且
，
，
成等差數(shù)列，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標(biāo)為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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