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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】給定數列，記該數列前項中的最大項為，即，該數列后項中的最小項為，記，；
          （1）對于數列：3，4，7，1，求出相應的，，；
          （2）若是數列的前項和，且對任意，有，其中為實數，且，.
          （�。┰O，證明：數列是等比數列；
          （ⅱ）若數列對應的滿足對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），，；（2）（�。┳C明見解析；（ⅱ）.
          【解析】
          （1）由定義可分別求得時的取值，從而得到；
          （2）（�。┊�時，根據，結合已知等式求得，進而得到，且；當時，利用可得到，結合通項可整理得到，從而結論得證；
          （ⅱ）由（�。┛山Y合等比數列通項公式求得；根據的定義和大小關系以及，可確定，從而得到，代入通項公式整理化簡可得，解不等式求得結果即可.
          （1）由題意得：， 
          ， 
          ， 
          （2）（�。┊�時， 
           ， 
          當且時，
           
          數列是以為首項，為公比的等比數列
          （ⅱ）由（�。┑茫� 
          ，
          且
          對任意的恒成立
          則， 
          即：
           ，解得：
          的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，橢圓（）的左右兩個焦點分別是、，在橢圓上運動.
          （1）若對有最大值為120°，求出、的關系式；
          （2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線的垂線，過作直線的垂線，若直線、的交點在橢圓上，求點的坐標；
          （3）若設，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數，并求出的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；
          （3）過圓O上任意一點Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點，AB中點為M，求證：|AB|=2|OM|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對任意實數x和任意，恒有，則實數a的取值范圍為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若正項數列滿足：，則稱此數列為“比差等數列”．
          （1）試寫出一個“比差等數列”的前項；
          （2）設數列是一個“比差等數列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；
          （3）已知數列是一個“比差等數列”，為其前項的和，試證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經多年觀察研究發(fā)現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.
          （1）求曲線的標準方程；
          （2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點，且，現沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.
          圖（1） 圖（2）
          （1）證明：平面；
          （2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
          (1) 求拋物線的方程；
          (2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；
          (3) 當點在直線上移動時，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：已知函數在上的最小值為，若恒成立，則稱函數在上具有“”性質．
          （）判斷函數在上是否具有“”性質？說明理由．
          （）若在上具有“”性質，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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