【題目】設(shè)
，
，其中m是不等于零的常數(shù).
（1）
時，直接寫出
的值域；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)
，
，定義：
，，
，，其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.例如：
，
，則
，，
，.當(dāng)時，
恒成立，求n的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）當(dāng)
或
，增區(qū)間為
；當(dāng)
，增區(qū)間為
；（3）
.
【解析】
（1）將
，寫出
的解析式，由基本不等式可知
，的值域；
（2）求導(dǎo)，討論
取值范圍，判斷函數(shù)的遞增區(qū)間；
（3）依題意可得
，
，再對兩個函數(shù)進(jìn)行作差，求出
的取范圍，從而求得n的取值范圍.
（1）時，
，
，
，
的值域
，
；
（2）
，
①當(dāng)時，
在
，恒成立，所以在，遞增；
②當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，在，恒成立，所以在，遞增；
當(dāng)時，由可得：
，，所以在，遞增；
綜上所述：當(dāng)或，增區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為。
（3）當(dāng)時，函數(shù)，所以函數(shù)在
遞減，在
遞增，
依題意可得：，，
，
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
與
滿足
，
.
(1)若
,求數(shù)列的通項公式；
(2)若
,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求
的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；
(3)若
,且
，數(shù)列有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
表示不小于
的最小整數(shù)，例如
.
（1）設(shè)
,
,若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，
在區(qū)間
上的值域為
，集合中元素的個數(shù)為
，求證：
；
（3）設(shè)
（
），
，若對于
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
函數(shù)
,函數(shù)
的值域為
,
(1)若不等式
的解集為
,求
的值;
(2)在(1)的條件下,若
恒成立,求
的取值范圍;
(3)若關(guān)于
的不等式
的解集
,求實數(shù)
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
，且對一切，均有
.
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列的前n項和
；
（3）設(shè)
（），記數(shù)列
的前n項和為
，問：是否存在正整數(shù)
，對一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
由方程到
確定，對于函數(shù)
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )
A.1B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若函數(shù)
滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為
，則稱函數(shù)
為的“漸近函數(shù)”；
（1）證明：函數(shù)
是函數(shù)
的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)
，證明：當(dāng)
時，
不是的漸近函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______元.
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