Question

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)得出等差數(shù)列關(guān)系，求通項公式；

（2）求出，利用累加法求出，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列即可求解；

（3）求出，討論其最大值最小值的關(guān)系求解.

(1),

所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為,所以.

(2)數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,,

所以,所以,

所以

.

因為數(shù)列是等比數(shù)列,

所以,所以,

當(dāng)時,,數(shù)列是等比數(shù)列

所以.

(3)當(dāng)時,，

所以

，

當(dāng)時,上式依然成立,所以.

,

因為,所以，

即數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列，

同理,

即數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)減數(shù)列,

又,所以數(shù)列的最大值,

,所以數(shù)列的最小值.

所以,

因為,所以,

所以.