Question

【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1.（2）

【解析】

（1）4Sn＝(an＋1)2，兩式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因?yàn)?/span>an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}為公差等于2的等差數(shù)列，由公式得到通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.

（1）因?yàn)?/span>4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.，

所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，

所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．

因?yàn)?/span>an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}為公差等于2的等差數(shù)列．

由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.

（2），…………①

，………②

得：

．

所以