Question

函數(shù)在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

專題：計(jì)算題．
分析：對(duì)f（x）求導(dǎo)，研究出其單調(diào)性，結(jié)合其單調(diào)性以及函數(shù)值為1的時(shí)刻，確定a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=-x-2x+1，
∴f′（x）=-3x2-6x，
令f′（x）=-3x-6x=0，得x=0，x=-2，
列表討論：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓

由f（x）=1，得-x-2x+1=1，解得x=0或x=-3．
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜f（0）=1，當(dāng)x＜-3時(shí)，f（x）＞f（-3）=1，
f（x）=-x-2x+1在[-2，+∞）上的最大值為1．
所以a的取值范圍為[-3，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，不等式求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．