(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
的減區(qū)間是
．
⑴試求
、
的值；
⑵求過點
且與曲線
相切的切線方程；
⑶過點
是否存在與曲線
相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
解：⑴由題意知：
的解集為
，
所以，-2和2為方程
的根……2分
由韋達定理知
，即m=1，n=0．……4分
⑵∵
，∴
，∵
當A為切點時，切線的斜率
，
∴切線為
，
即
； ……6分
當A不為切點時，設切點為
，這時切線的斜率是
，
切線方程為
，即
因為過點A（1，-11），
，∴
，
∴
或
，而
為A點，即另一個切點為
，
∴
，
切線方程為
，即
………………8分
所以，過點
的切線為
或
．…9分
⑶存在滿足條件的三條切線．
設點
是曲線
的切點，
則在P點處的切線的方程為
即
因為其過點A（1，t），所以，
，
由于有三條切線，所以方程應有3個實根， ……………11分
設
，只要使曲線有3個零點即可．
因為
=0，∴
，
當
時
，
在
和
上單增，
當
時
，
在
上單減，
所以，
為極大值點，
為極小值點.
所以要使曲線與x軸有3個交點，當且僅當
即
，
解得
. ………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
＝
＋
，
a≠0且
a≠1．
（1）試就實數(shù)
a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當
x＞0時，函數(shù)在(0，
)上單調遞減，在(
，
上單調遞增，求
a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線
C，試問是否存在經過原點的直線
l，使得
l為曲線
C的對稱軸？若存在，求出直線
l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù) ，且滿足
，若
，
，則
的大小關系是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
(
)（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的極值
（2）對于數(shù)列
,
(
)
① 證明:
② 考察關于正整數(shù)
的方程
是否有解，并說明理由
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）已知
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)
在
上的最大值為1,求a的取值范圍（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ln x－1.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e](e為自然對數(shù)的底)上的最大值和最小值；
(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方
(3)(理)求證：[f′(x)]n－f′(xn)≥2n－2(n∈N*)
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
.
.
（I）當
時，求曲線
在
處的切線方程（
）；
（II）求函數(shù)
的單調區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過點Q(1,0)且與曲線y＝切線的方程是（ ）
| A．y＝－2x＋2 | B．y＝－x＋1 | C．y＝－4x＋4 | D．y＝－4x＋2 |
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