(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列

:

,

,

,

(

是正整數(shù)),與數(shù)列

:

,

,

,

,

(

是正整數(shù)).記

.
(1)若

,求

的值;
(2)求證:當

是正整數(shù)時,

;
(3)已知

,且存在正整數(shù)

,使得在

,

,

,

中有4項為100.
求

的值,并指出哪4項為100.
(1)4
(2)證明見解析.
(3)

(1)


………………..2分
∵

………………..4分
(2)證明:用數(shù)學歸納法證明:當

① 當n=1時,

等式成立….6分
② 假設n=k時等式成立,即

那么當

時,

………8分


等式也成立.
根據(jù)①和②可以斷定:當

…………………...10分
(3)


………………………..13分
∵ 4m+1是奇數(shù),

均為負數(shù),
∴這些項均不可能取到100. ………………………..15分
此時,

為100. …………………18分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
直線

過點P

(

斜率為

,與直線

:

交于點A,與

軸交于點B,點A,B的橫坐標分別為

,記

.
(Ⅰ)求

的解析式;
(Ⅱ)設數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當

時,證明不等式

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
用三段論證明: 通項公式

的數(shù)列

是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

中,


,對于函數(shù)

有

(1)證明數(shù)列

為等比數(shù)列,并求

的通項公式
(2)若

,求和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

滿足

,若

,則數(shù)列

的第2010項

的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)

(I)求函數(shù)

的通項公式;
(Ⅱ)設

的前n項和S
n。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列

的各項均為正數(shù),

,前

項和為

,

為等比數(shù)列,

,且


.
(1)求

與

;(2)求和:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

,

,

,

,

,…,這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前

項之和

=
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列的前

項和為

,前

項和為

,求前

項和.
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