Question

已知實數x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，若y≥kx-3恒成立，則實數k的數值范圍是（　�。�

• A、[-

  11

  5

  ，0]
• B、[0，

  11

  3

  ]
• C、（-∞，0]∪[

  11

  5

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  11

  5

  ]∪[0，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數形結合

分析：由題意作出可行域，把y≥kx-3恒成立轉化為可行域內兩個特殊點A，B的坐標滿足不等式y(tǒng)≥kx-3成立，代入點的坐標后求解不等式組得答案．

解答： 解：由約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

作可行域如圖，

聯(lián)立

x=3 x+y=0

，解得B（3，-3）．
聯(lián)立

x+y=0 x-y+5=0

，解得A（-

5

2

，

5

2

）．
由題意得：

-3≥3k-3 5 2 ≥- 5 2 k-3

，解得：-

11

5

≤k≤0．
∴實數k的數值范圍是[-

11

5

，0]．
故選：A．

點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．