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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          e1
          ，
          e2
          為互相垂直的單位向量，若向量λ
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          +λ
          e2
          的夾角等于30°，則實數(shù)λ等于（　�。�
          
                
          A、±2
          		3
          B、±
          		3
          C、±
          		3
          3
          D、
          		3
          或
          		3
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：平面向量數(shù)量積的運算
          
                
          專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
          
                
          分析：由數(shù)量積定義可得（λ
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          +λ
          e2
          ）=|λ
          e1
          +
          e2
          |×|
          e1
          +λ
          e2
          |×cos30°，由數(shù)量積運算性質(zhì)可得（λ
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          +λ
          e2
          ）=λ
          e1
          2          +（λ2+1）
          e1
          •
          e2
          +λ
          e2
          2          =2λ，先算平方可得|λ
          e1
          +
          e2
          |=|
          e1
          +λ
          e2
          |=
          		λ2+1
          ，代入等式可得λ方程．
          
                
          解答：
                解：∵
          e1
          ，
          e2
          為互相垂直的單位向量，
          ∴|λ
          e1
          +
          e2
          |2=(λ
          e1
          )2+2λ
          e1
          •
          e2
          +
          e2
          2          =λ2+1，|
          e1
          +λ
          e2
          |2=
          e1
          2          +2
          e1
          •λ
          e2
          +(λ
          e2
          )2          =λ2+1，
          ∴|λ
          e1
          +
          e2
          |=
          		λ2+1
          ，|
          e1
          +λ
          e2
          |=
          		λ2+1
          ，
          而（λ
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          +λ
          e2
          ）=λ
          e1
          2          +（λ2+1）
          e1
          •
          e2
          +λ
          e2
          2          =2λ，
          ∴2λ=
          		λ2+1
          ×
          		λ2+1
          ×cos30°，整理得
          		3
          λ2-4λ+
          		3
          =0          ，解得λ=
          		3
          或
          		3
          3
          ，
          故選D．
                
          
                
          點評：本題考查平面向量數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)，考查學(xué)生運算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x，y滿足約束條件
          x-y+5≥0
          x+y≥0
          x≤3
          ，若y≥kx-3恒成立，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
          
                
          A、[-
          11
          5
          ，0]
          B、[0，
          11
          3
          ]
          C、（-∞，0]∪[
          11
          5
          ，+∞）
          D、（-∞，-
          11
          5
          ]∪[0，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-
          		3
          sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（　　）
          
                
          A、2，
          π
          3
          B、
          1
          2
          ，
          π
          6
          C、
          1
          2
          ，
          π
          3
          D、2，
          π
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：函數(shù)y=
          		|x+1|-2
          的定義域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命題q：若a，b∈R，則|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要條件，則下列命題中為真命題的是（　�。�
          
                
          A、p∧q
          B、（￢p）∨q
          C、p∨（￢q）
          D、（￢p）∧（￢q）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某企業(yè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品每噸需A原料、B原料及獲利情況如表．若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過26噸，B原料不超過36噸，那么該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得最大利潤是（　　） 

          


          
 
A原料
B原料
每噸獲利
          

          
甲
6噸
4噸
10萬元
          

          
乙
2噸
6噸
6萬元
          
                
          A、24萬B、40萬
          C、50萬D、54萬
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{xn}滿足：x1=
          5
          3
          ，xn+1=
          xn2+1
          2xn
          （n∈N*）．記bn=log2（
          xn-1
          xn+1
          ）（n∈N*）．
          （1）求證：數(shù)列{bn}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）記cn=-nbn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和公式Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an•an+1=（
          1
          2
          ）n，記T2n為{an}的前2n項的和，bn=a2n+a2n-1，n∈N*．
          （Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出bn；
          （Ⅱ）求T2n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4-a2=6，S10=-465．
          （1）求等差數(shù)列{an}的通項公式an；
          （2）求Sn的最小值，并求相應(yīng)的n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明：（1）對于任意n≥3，n∈N*，
          1
          		1
          +
          1
          		2
          +
          1
          		3
          +…+
          1
          		n
          ＞
          		n+1
          ；
          （2）對于任意n≥2，n∈N*，
          1
          12
          +
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          ＜2-
          1
          n
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案