Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄-a₂=6，S₁₀=-465．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）求S_n的最小值，并求相應(yīng)的n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）構(gòu)造出基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差）的方程組，解方程組后，即可得到首項(xiàng)與公差，代入通項(xiàng)公式，即可得到答案；
（2）由a_n=3n-9≤0，可得n≤3，即可求S_n的最小值、相應(yīng)的n的值．

解答： 解：（1）設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵a₄-a₂=6，S₁₀=-465，
∴2d=6，10a₁+45d=-465，
∴d=3，a₁=-6，
∴a_n=-6+3（n-1）=3n-9；
（2）由a_n=3n-9≤0，可得n≤3，
∴S_n的最小值為S₂=S₃=-9，n取2或3．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知構(gòu)造出基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差）的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．