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        1. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤
          π
          2
          )在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)x=π時(shí),ymax=3;當(dāng)x=6π時(shí),ymin=-3.
          (1)求此函數(shù)的解析式;
          (2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
          考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換
          專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
          分析:(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)求出φ的值,從而求得函數(shù)的解析式.
          (2)令2kπ-
          π
          2
          1
          5
          x+
          10
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,k∈z,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.
          解答: 解:(1)由題意可得,A=3,周期T=2(6π-π)=10π=
          ω
          ,∴ω=
          1
          5

          再根據(jù)點(diǎn)(π,3)在函數(shù)的圖象上,可得3sin(
          1
          5
          π
          +φ)=3,可得sin(
          π
          5
          +φ)=1.
          結(jié)合0≤φ≤
          π
          2
          ,可得φ=
          10
          ,∴函數(shù)的解析式為y=3sin(
          1
          5
          x+
          10
          ).
          (2)令2kπ-
          π
          2
          1
          5
          x+
          10
          ≤2kπ+
          π
          2
          ,k∈z,求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π,k∈z,
          故函數(shù)的增區(qū)間為[10kπ-4π,10kπ+π],k∈z.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,正弦函數(shù)的增區(qū)間,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)奇函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)-
          3
          sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的最小正周期為π,則ω,φ分別是(  )
          A、2,
          π
          3
          B、
          1
          2
          ,
          π
          6
          C、
          1
          2
          ,
          π
          3
          D、2,
          π
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,an•an+1=(
          1
          2
          n,記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和,bn=a2n+a2n-1,n∈N*
          (Ⅰ)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并求出bn;
          (Ⅱ)求T2n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4-a2=6,S10=-465.
          (1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
          (2)求Sn的最小值,并求相應(yīng)的n的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在圖的幾何體中,面ABC∥面DEFG,∠BAC=∠EDG=120°,四邊形ABED是矩形,四邊形ADGC是直角梯形,∠ADG=90°,四邊形DEFG是梯形,EF∥DG,AB=AC=AD=EF=1,DG=2.
          (1)求證:FG⊥面ADF;
          (2)求四面體CDFG的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,若AB=2,AC=3,cosA=
          1
          3
          ,求此三角形外接圓的半徑R的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,an,
          1
          2
          成等差數(shù)列.
          (1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
          (2)若bn=log2an+3,求數(shù)列{
          1
          bnbn+1
          }的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          證明:(1)對(duì)于任意n≥3,n∈N*,
          1
          1
          +
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          n+1
          ;
          (2)對(duì)于任意n≥2,n∈N*,
          1
          12
          +
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          2-
          1
          n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          ),x∈R
          (1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫函數(shù)f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          ),x∈[0,π]的簡(jiǎn)圖;
          (2)求f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          ),x∈[-π,0]的單調(diào)增區(qū)間;
          (3)函數(shù)g(x)=3cos2x的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到f(x)=3sin(2x-
          π
          3
          ),x∈R的圖象?

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