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          【題目】確定函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】定義域：；值域：；單調(diào)區(qū)間：的遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；周期性：周期函數(shù)，且最小正周期是
          【解析】
          化簡函數(shù)式為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得定義域；由正弦函數(shù)的有界性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得的值域；利用復合函數(shù)單調(diào)性增減原則，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)性；先判斷定義域是否關于原點對稱，否則就是非奇非偶，若對稱，再判斷與的關系；的周期取決于的周期.
          由已知.
          （1）欲使有意義，必須，
          ,
          即,
          所以的定義域為；
          （2），
          即，所以的值域為.
          （3）考慮到，即.
          當，即時，
          單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，
          所以的遞減區(qū)間是.
          同理可求，的遞增區(qū)間.
          （4）由于的定義域不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù).
          （5）由于是周期為的函數(shù)，
          所以是周期函數(shù)，且最小正周期是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點，點在上，且.
          （1）求證：；
          （2）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的積為，記，.
          （1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.
          （2）若，，且
          ①求數(shù)列的通項公式.
          ②記，那么數(shù)列中是否存在兩項，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
          （i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
          （ii）當最小時，求點T的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且．
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）設為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：
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          （1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系．請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
          （2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望．
          參考公式：，，，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
          （1）求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中

          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的大�。�
          （3）在棱上是否存在點使得與平面所成的角的正弦值為？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（）.
          （1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
          （2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求的值.
          

			
          

			
          
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