Question

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

Answer 1

【答案】（1）實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)在x∈（2，+∞）上不具有單調(diào)性時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，可以考慮求導(dǎo)函數(shù)的方法，則導(dǎo)函數(shù)在（2，+∞）上即有正也有負(fù)，即有零點(diǎn)，求出范圍即可．
（2）由（1）求出g（x）的函數(shù)表達(dá)式，然后求導(dǎo)函數(shù)h（x），通過判斷h（x）的單調(diào)性求出然后可以得到函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x1、x2，即可得到不等式成立．

試題解析：

（1）

在上不具有單調(diào)性， 在上有正也有負(fù)也有，即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)

是對(duì)稱軸是，開口向上的拋物線， 的實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）由（1），

，

，

設(shè)

在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 取最小值

從而，函數(shù)是增函數(shù)，

是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則

，即