Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）依題意得的定義域，再對(duì)分類討論，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）將和代入到得，再根據(jù)，即可得到，令，求出的最值，即可求出的最大值.

試題解析：（1）解: 的定義域?yàn)?/span>， ；

若，則恒成立，所以在總是增函數(shù)

若，令，求得，所以的單增區(qū)間是；

令，求得，所以的單減區(qū)間是

（2）把代入得: ，

因?yàn)?/span>，所以，所以， ， ，

所以:

令，則，由（1）知: 在 單調(diào)遞増，

而，所以在上存在唯一零點(diǎn),且；

故在上也存在唯一零點(diǎn)且為，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在上， ；由得: ，所以，所以，

由于式等價(jià)于，所以整數(shù)的最大值為2.