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          【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
          極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2) 
          【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，確定最優(yōu)解，利用直線的斜率公式和兩條直線垂直進(jìn)行求解.
          試題解析:（Ⅰ）由， ，可得
          ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為
          （Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為， 與相離，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線： 的距離最短，
          則曲線在點(diǎn)處的切線與直線： 平行，
          ∴，又
          ∴（舍）或，∴
          ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；
          （2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】韓國民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門”時(shí)間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對(duì)象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．
          (1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)
          （2）請(qǐng)依上述支持率完成下表：
           年齡分布
          是否支持
          [30，40）和[40，50）
          [50，60）和[60，70）
           合計(jì)
           支持
           不支持
           合計(jì)
          根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？
          附表：
           P（K2≥k）
           0.15
          0.10 
           0.05
           0.025
          0.010 
          0.005 
          0.001 
           k
           2.072
          2.076 
          3.841 
          5.024 
          6.635 
          7.879 
          10.828 
          （參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
          （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，對(duì)，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．
          （I）求證：對(duì)，恒有成立；
          （II）求函數(shù)的表達(dá)式；
          （III）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求的值．
          【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．
          【解析】試題分析：
          (1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對(duì)，恒有：成立；
          (2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.
          (3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得：，據(jù)此分組求和有：.
          試題解析：
          （1）（僅當(dāng)時(shí)，取“=”）
          所以恒有：成立；
          （2）由已知條件可設(shè)，則中，令，
          從而可得：，所以，即，
          又因?yàn)?/span>恒成立，即恒成立，
          當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，
          當(dāng)時(shí)，即，所以，所以.
          （3），
          所以，
          即.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          22
          【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).
          （1）求函數(shù)的值域；
          （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).
          （1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
          （2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；
          （3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且.
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨(dú)立.
          （1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
          （2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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