Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

Answer 1

【答案】（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .

【解析】

（1）對曲線C通過消參即可得解，對直線l通過極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即可得解.

（2）求出直線的參數(shù)方程為，將直線方程代入曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，再利用直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的幾何意義即可得解.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2﹣4y2=1（）

直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：.

（2）由于直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），所以直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入x2﹣4y2=1得到：，

所以：，t1t2=-1，

則：8.